मान लीजिए f(x) = mathop {lim }limits_{n to in | vedclass

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Question

(D) हम सीमा $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{{\left( {4\sin^2 x} ight)}^{n}}}}{{{3^n} - {{\left( {4\cos^2 x} ight)}^{n}}}}$

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी कथन सही हैं।

Vedclass · Answer

(D) हम सीमा $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{{\left( {4\sin^2 x} ight)}^{n}}}}{{{3^n} - {{\left( {4\cos^2 x} ight)}^{n}}}}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: यदि $|4\sin^2 x| यह तब होता है जब $\sin^2 x स्थिति $2$: यदि $|4\sin^2 x| > 3$ और $|4\cos^2 x| यह तब होता है जब $\sin^2 x > \frac{3}{4}$,अर्थात $x \in (m\pi + \frac{\pi}{3}, m\pi + \frac{2\pi}{3})$।स्थिति $3$: यदि $|4\cos^2 x| > 3$ और $|4\sin^2 x| $x = m\pi \pm \frac{\pi}{6}$ पर,हर $0$ के करीब पहुंचता है या पद अपरिभाषित हो जाते हैं,जिससे असंततता उत्पन्न होती है। अतः,$f(x)$ इन बिंदुओं पर असंतत है। $f(0) = 0$ और $f(\pi/3) = 1$ की जांच करने पर पुष्टि होती है कि सभी कथन सही हैं।

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फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,है

यदि फलन $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान . . . . . . है।

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